抛物线的几何性质

抛物线是九年级数学所学重点内容，抛物线是指，平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹，抛物线在合适的坐标变换下，可看成二次函数图像，抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

抛物线的几何性质

1.抛物线具有对称轴、焦点和直线的几何性质，是一种常见的二次函数图像。

2.抛物线的对称轴是垂直于焦点连线的直线，其方程为x=a（a为抛物线的顶点横坐标），对称轴将抛物线分成两个对称的部分。

抛物线的焦点是到直线的距离等于到直线上一点的距离的点，其坐标为（a，1/4p）（p为抛物线的焦距）。

抛物线上任意一点到焦点的距离等于到对称轴的距离。

3.抛物线还有一些其他的几何性质，如顶点坐标、开口方向、拐点等，可以通过解析几何和二次函数的知识进行推导和证明。

在物理学、工程学等领域中，抛物线也有着广泛的应用。

抛物线顶点坐标公式是什么

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。

当h>0时，y=a（x-h）的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到；当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x-h）+k的图象。

若抛物线与线段有一个交点求范围

根据题意，交点需同时满足抛物线方程和线段方程，所以可以列出以下方程组：y=ax^2+bx+cy=kx+d其中，k为线段斜率，d为截距。

化简后得到方程：ax^2+（b-k）x+（c-d）=0当该方程有实数解时，抛物线和线段有交点，此时可以使用判别式求解：（b-k）^2-4ac+4ad-4bc>=0化简后得到：a>=0且4ac-（b-k）^2>=0且d>=c因此，求解交点的范围为：a≥0，4ac-（b-k）^2≥0且d≥c。