矩阵的逆矩阵怎么求

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

矩阵的逆矩阵怎么求

最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆矩阵是A，则对增广矩阵（AE）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是A逆乘以（AE）=（EA逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T（转置的逆等于逆的转置）若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

求逆矩阵的方法

1.待定系数法

待定系数法顾名思义是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

2.伴随矩阵法

用这个方法之前，必须先搞清什么是余子式和代数余子式！这种方法计算量比较大，特别注意是区分余子式和代数余子式这两个概念，代数余子式的转置（行变列，列变行）以及乘以行列式值分之一

3.初等变换法

一般采用的是初等行变换。定义：所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：

1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一行

2）把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数

3）互换矩阵中两行的位置

逆矩阵的运算及其运算规则

|A^（-1）|=|A|^（-1）逆矩阵；

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E。则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

证明：

因为（AB）（B^-1A^-1）

=A（BB^-1）A^-1

=AEA^-1

=AA^-1

=E

所以（AB）^-1=B^-1A^-1

可逆矩阵还具有以下性质：

（1）若A可逆，则A-1亦可逆，且（A-1）-1=A[4]。

（2）若A可逆，则AT亦可逆，且（AT）-1=（A-1）T[4]。

（3）若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆，且（AB）-1=B-1A-1。

求逆矩阵的步骤

逆矩阵存在的条件是矩阵的行列式不为0。

如果一个n阶方阵A的行列式不为0，则A可逆，也就是存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I。

其中，I是n阶单位矩阵。

求逆矩阵的步骤如下：

1.构造增广矩阵[A|I]，其中A是待求逆矩阵，I是n阶单位矩阵；

2.对增广矩阵进行初等行变换，将矩阵A变为n阶单位矩阵I；

3.对初等行变换后的增广矩阵进行观察，如果右侧n阶矩阵不为单位矩阵，则原矩阵A不存在逆矩阵；

4.如果右侧n阶矩阵是单位矩阵，则左侧的矩阵就是A的逆矩阵B。

需要注意的是，矩阵求逆时要注意精度问题，计算过程中要注意舍入误差和相减的可能出现的减法消元误差。