二次函数单调性怎么判断

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，二次函数是学习中的重点，也是难点，

二次函数单调性怎么判断

找出对称轴。对于一般形式的二次函数（y=ax²+bx+c），其对称轴为（x=-\frac{b}{2a}）。

判断二次项系数（a）的符号。如果（a>0），则函数开口向上；如果（a<0），则函数开口向下。

确定单调区间。当（a>0）时，函数在对称轴左侧（即（x<-\frac{b}{2a})）单调递减，在对称轴右侧（即（x>-\frac{b}{2a})）单调递增；当（a<0）时，函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减。

可以通过求导数来判断函数的单调性。对于二次函数，其导数是一阶导数。如果导数在某个区间上大于零，则函数在该区间上单调递增；如果导数在某个区间上小于零，则函数在该区间上单调递减。

二次函数最大值最小值求法

设函数是y=ax²+bx+c，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。a>0时开口向上，有最小值。

当x=-b/2a时，取得最小值为y=(4ac-b²)/4a；a<0时开口向下，有最大值，当x=-b/2a时，取得最大值为y=(4ac-b²)/4a。

二次函数与一元二次方程的关系

特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c。

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax²+bx+c=0。

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

当h>0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。

当h>0，k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象。