绝对值不等式的解法

含有未知数绝对值的不等式，称绝对值不等式。它涉及到绝对值函数。绝对值函数表示一个数到原点的距离，它的值始终为非负。

绝对值不等式的解法

绝对值不等式，指非负数的不等式运算。

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

公式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

去绝对值，将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号。

解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，等价转化为不含绝对值符号的不等式，用已有方法求解。去绝对值符号的方法就是解不等式的方法。主要方法有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。

注意绝对值的非负性，用平方法：题目中两边都是非负值才能用平方法，否则不能用平方法。注意分类讨论，用零点分段法：不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号，常用零点法去绝对值并求解。

解绝对值不等式的步骤

1.首先，我们需要去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解。

2.在这个过程中，我们通常采用以下三种转化方法：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。

3.针对含有多个绝对值符号的不等式，我们可以按零点分区间讨论的方法来解。

4.对于常见的绝对值不等式形式，我们可以采取不同的处理方式：（1）对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；（2）通过两边平方去绝对值，需要注意的是不等号两边应为非负值。

5.最后一步就是解出不等式，得到结果。

不等式开绝对值怎么开

绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：

（1）绝对值定义法；

（2）平方法；

（3）零点区域法。常见的形式有以下几种。

1、形如不等式：|x|<a（a>0）

利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a<x<a

2、形如不等式：|x|>=a（a>0）

它的解集为：x<=-a或x>=a。

3、形如不等式|ax+b|<c（c>0）

它的解法是：先化为不等式组：-c<ax+b<c，再利用不等式的性质来得解集。

4、形如|ax+b|>c（c>0）

它的解法是：先化为不等式组：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。