相似三角形的性质

相似三角形作为初中数学的重要组成部分，在历年的中考中已经越来越突显了它的重要地位。每个学生都应该把这个知识点重视起来，掌握牢固才能考试的时候不丢分。

相似三角形的性质

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

6、若a/b=b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项。

如何学习相似三角形

首先在学习相似三角形之前呢，从全等三角形过渡比较好。

那么怎么学习全等三角形呢，我们可以先可以找来形状、大小完全相等的两个三角形（或者用纸片自己折出来的也可以），来体验全等三角形的特点。那么根据这两个全等三角形，就可以看出全等三角形的性质有哪些。即三边完全相等，三角完全相等，大小形状完全相同。

再类比到相似三角形，那么相似三角形就只全等三角形的一种扩展。即相对的三边成比例，相对的三角成比例。这是初步知道了相似三角形，接下来就可以将相似三角形的相似比，相似三角形的判定代入。

相似比，也就是相似三角形相对应的两条边的比值，当然是长度比值。

相似三角形的判定，初中好像没怎么涉及。但是也可以类比全等三角形的判定，只要把边长相等改为边长成比例就可以。

其实呢，全等三角形就是相似三角形的一种特例。

解相似问题四个技巧

切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似

压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点二：构造定理所需的基本图形或基本模型

在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点三：计算有特性

A、三角形的可解性

在一个三角形中，必然存在三角、三边、三高、周长、面积这十一个量，若已知其中任意三个不全为角的条件，则可求出其他八个条件（简称知三求八）。

A.常见辅助线做法：作三角形边上的高

遵循原则：①特殊角原则，即作高时常常把特殊角放在直角三角形中进行求解

②最长边原则，即作高时常常选择作最长边上的高，使得高在内部③偶数边原则，即常常将偶数边作为直角三角形的斜边，方便计算

B、线段长度求法

常用工具：①勾股定理（利用可解性求解）；②面积法；③相似

线段长度求法：

①计算比：直接计算线段长度

做法：利用可解性直接求出所求比例线段的数值②共线比：所求比例的两条线段在同一条直线上做法：利用三角形叉叉图，构造平行线求解

③共三角形比：所求比例的两条线段在同一个三角形中做法：寻找或者构造与之相似且知内比的三角形进行求解

④相似比：所求比例的两条线段在两个相似三角形中做法：找到两条线段所在的两个相似三角形，利用相似比求解

切入点四：在题目中寻找多解的信息

在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

压轴题的突破是一个厚积薄发的过程，没有解法的总结，题型的分类，思维的锻炼，是很难在短时间内突破的。