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3的倍数的特征

时间:2024-01-17 14:07阅读数:373

3的倍数有无数个,3、6、9、12、15、18等都是3的倍数。一个整数能够被另一个整数整除,这个整数就是另一整数的倍数,不能把一个数单独叫做倍数,只能说一个数是另一个数的倍数。

3的倍数的特征

1.3的倍数各位数字之和一定是3的倍数。例如,9、12、21都是3的倍数,而它们的各位数字之和分别是9、3、3,都是3的倍数。

2.把任何一个3的倍数各位数字相加得到一个新的数字,继续对这个新数字做同样处理,最后得到1就说明这个原数字是3的倍数。例如,27→2+7=9;9→9;所以27是3的倍数。

3.任何三个连续自然数中一定有一个能被3整除。因为三个连续自然数组成一组时,它们可以表示成(3n-1)、(3n)和(3n+1)的形式。其中,只有第二项能够被3整除。

这些特征都是由于“三”在十进制计数系统中具有特殊位置关系而导致的。

3的倍数怎么判断

一个数的各位数之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

例如:

12;个位和十位相为3,3是3的倍数,所以12也是三的倍数。

105;个位十位百位相加为6,6是3的倍数,所以105也是三的倍数。

4926;(4+9+2+6)÷3=7,所以4926是3的倍数。

729;7+2+9=18,18÷3=6,那么729就可以被3整除,是3的倍数。

是3的倍数的特征有什么更简单的方法来判断

判断一个数是不是3的倍数,只需:看这个数各位上的数字和是否是3的倍数即可。

例如:“3507”各位上的数字和,是:3+5+0+7=15,15是3的5倍,所以“3507”是3的倍数;“1426”各位上的数字和,是:1+4+2+6=13,13不是3的倍数,所以“1426”不是3的倍数,等等。

3的倍数特征的推导过程

首先,三的倍数的特征是:“这个数每一个数位上的数字和是三的倍数。”

若一个n位数a×10^n+b×10^(n-1)……+w是三的倍数,则下面等式成立

a×10^n+b×10^(n-1)……+w=3M(M是一个整数)

这个等式左边可以写成如下形式:

a(99…9+1)+b(9…9+1)+w

=a(99……)+b(99……)+……v9

+(a+b+c……w)

=3M所以,

a+b……w

=3W-a(99……)-b(99…)……v9。

显然是三的倍数。