单调函数一定连续吗

函数指的是函数的增减性，而单调说的就是缺少变化，可以理解为函数在某一区间内，函数是一个具有单调性的函数。单调性说的是函数的性质，而函数的性质主要有三个，分别是单调性、奇偶性和周期性。

单调函数一定连续吗

单调函数不一定连续。

如果说某函数单调递增，那么它一定连续，要是不连续，则一定得说在某区间单调，如：y=-1/x，总的看，不能说它是单调递增，只能说它在每一象限内单调递增。

1、单调函数：所谓的单调函数是指，对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言，如反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。

2、单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。

3、一般地，设函数的定义域为I，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时，都有f(x1)≥f(x2)，那么就说在这个区间上是增函数。

单调函数的定义

单调函数是指对于整个定义域而言，函数具有单调性，而不是针对定义域的子区间而言。例如：反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。

单调函数是增函数和减函数的统称。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为增函数(或减函数)。判断函数的单调性，通常最直接的方法就是根据定义来求，当然也可以通过其他方法来求，例如图像法、观察法等。

单调函数的导函数也是单调函数吗

单调函数的导函数不一定是单调函数。

首先，单调函数是指在其定义域内，对于任意两点x1和x2，如果x1<x2，那么函数值f(x1)<=f(x2)。也就是说，函数的值随着x的增加而增加，或者保持不变。

然后，导数是一个函数在某一点的切线斜率。对于单调函数，如果在某一点x的导数大于0，那么函数在该点是递增的；如果在某一点x的导数小于0，那么函数在该点是递减的。

然而，导函数，即原函数的导数的函数，不一定具有和原函数相同的单调性。例如，函数f(x)=x^3的导函数f'(x)=3x^2在全体实数范围内都是大于或等于0的，是单调递增的。但是原函数f(x)=x^3在x<0时是单调递减的。

所以，虽然单调函数的导数在一定情况下可能是单调的，但并不总是这样。