鸡兔同笼35个头94只脚解方程
鸡兔同笼这个数学问题来源已久,大约在一千五百年前,数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的题目,一直到现在都在使用。
鸡兔同笼35个头94只脚解方程
方程的解为鸡是23只,兔是12只。解:设鸡X只,兔By只。
①X十y=35。把方程①的两边都乘以2=③2x+2y=70②2X+4y=94。
方程②减去方程③等于2y=24。y=12Y=12代入方程①等于X十12=35。X=35一12。X=23。
鸡兔同笼问题详解
题目:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?现在翻译为:有若干只鸡和兔子在一个笼子里,从上头数,有35只头,从下面数,有94只脚,问鸡和兔子各有多少只?
假设法:1、假设笼子里都是鸡。解:35*2=7094-70=2424|2=1235-12=23答:鸡有23只,兔子有12只。2、假设笼子里都是兔子。同理可得,鸡有23只,兔子有12只。
孙子的解法“上置三十五头,下置九十四足。半其足得四十七。以少减多,再命之,上三除下四,上五除下七。下有一除上三,下有二除上五,即得”。翻译成算术方法就是:兔数(94÷2)-35=12,鸡数35-12=23也就是俗说的斩足法,也简单实用。
鸡兔同笼的原理
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
这四句话的意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?
算这个有个最简单的算法。
(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数(94-35×2)÷2=12(兔子数)总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的两只脚,再÷2就是兔子数。
假设法
假设全是鸡:2×35=70(条)
鸡脚比总脚数少:94-70=24(条)
少算的脚数:4-2=2(条)
兔:24÷2=12(只)
鸡:35-12=23(只)