绝对值的几何意义

绝对值的几何意义是在初中一年级的时候学的，绝对值具有非负性，是初一学生在学习了数轴这一数形结合的思想的概念以后，对数形结合的一次升级。

绝对值的几何意义

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

数轴的存在，将基本的有理数表示与基本的几何图形直线结合了起来，把每一个数字变成了点。而数字绝对值具有的非负性，与直线上两点间的距离是一致的。

绝对值的含义是表示该数的点与原点之间的距离，其实将其意义再扩展一下，就是表示两点之间的距离，并不一定强调与原点的距离。

应用：|5|指在数轴上5与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。同样，|-5|指在数轴上表示-5与原点的距离，这个距离是5，所以-5的绝对值也是5。|-3+2|指数轴上-3和-2点的距离，这个式子值是1。同样|3-2|也表示3和2点的距离。

绝对值的典型例题

我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|.所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离。

根据上述材料，解答下列问题：

（1）若|x﹣3|＝|x+1|，则x＝

（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为

（3）若|x﹣3|+|x+1|＝7，求x的值。

答案：（1）x＝1（2）4（3）x＝9/2或x＝﹣5/2

绝对值几何意义解题口诀

绝对值的几何意义是表示一个数与零之间的距离。

在解题时，可以使用以下口诀：绝对值，去符号；正数不变，负数取反。即先去掉符号，然后根据数的正负性来处理。

如果是正数，则保持不变；如果是负数，则取反变为正数。这样可以将绝对值问题转化为正数问题，更方便进行计算和推导。通过这个口诀，我们可以更好地理解和应用绝对值的几何意义。