二次函数有实根的条件

古希腊数学家毕达哥拉斯和欧几里得发现了一种利用几何学求解二次方程的方法。其中，毕达哥拉斯发现比率可以用来解二次方程，与欧几里得不同的是，他没有认识到这些比率可能是不合理的。

二次函数有实根的条件

Δ≥0：这是确保二次函数有实根的基本条件。

当Δ>0时，二次函数有两个不相等的实根。

当Δ=0时，二次函数有两个相等的实根，即一个重根。

根据韦达定理：

如果同时满足-b/a>0和c/a>0，则有两个正实根。

如果同时满足-b/a<0和c/a>0，则有两个负实根。

如果c/a<0，则两根异号。

二次函数的几种表达式

一般式：y=y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)²+k（抛物线的顶点P（h，k））

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]

二次函数是奇函数还是偶函数

二次函数是非奇非偶函数。二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

对称轴是指使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。对称图形的一部分绕它旋转一定的角度后，就与另一部分重合。许多图形都有对称轴。例如椭圆、双曲线有两条对称轴，抛物线有一条。正圆锥或正圆柱的对称轴是过底面圆心与顶点或另一底面圆心的直线。