等腰三角形的性质

三角形是生活中常见的图形，三角形有很多种类，按边分的有普通三角形和等腰三角形，按角分的有直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等，其中等腰三角形，是至少有两边相等的三角形，是特殊的三角形。

等腰三角形的性质

1.等腰三角形的两个底角相等（简写成"等边对等角"）。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成"等腰三角形的三线合一"）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

等腰三角形的腰和底边的关系

根据等腰三角形的定义知道，等腰三角形的两腰相等。根据三角形的三边关系知道，三角形的任意两边之和大于第三边。所以，等腰三角形的两腰之和要大于等腰三角形的底边长。从而得到，等腰三角形腰长大于等腰三角形底长的一半。

等腰三角形的周长公式

等腰三角形周长公式：三角形的周长=三个边的和，等腰三角形的周长=底边+2×腰长。

等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。

两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

判定的方式：

1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。